Toán Mô hình Hà Nội (2026)

14/04/2026

[HTTT] [SEAS 2026] MỞ ĐƠN TUYỂN HỌC VIÊN TRƯỜNG HÈ KỸ THUẬT VÀ KHOA HỌC ỨNG DỤNG MIỀN TRUNG SEAS 2026
-------------------
👉 Xem chi tiết và đăng ký tại: https://seas-cvn.com/apply
📅 Mở đơn: 20h 11/04/2026 – 23h59’ 12/06/2026
📅 Dự kiến công bố kết quả: 22/06/2026
-------------------

🚀 MÙA HÈ 2026 NÀY, BẠN MUỐN HỌC ĐIỀU GÌ MỚI?

Nếu bạn là học sinh THPT hoặc sinh viên năm 1, 2 yêu thích khoa học công nghệ, SEAS 2026 chính là cơ hội để bạn:
✨ Học Python, Machine Learning, Toán và ứng dụng của Toán học
✨ Khám phá các ứng dụng thực tế của AI trong đời sống và khoa học
✨ Học và tham gia dự án dưới sự hướng dẫn của nghiên cứu sinh và chuyên viên đến từ các đại học và viện nghiên cứu hàng đầu.
✨ Kết nối với những người bạn cùng đam mê từ khắp nơi qua những chuyến tham quan thành phố biển Đồng Hới

Đặc biệt, chương trình HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ:
✅ Chi phí sinh hoạt
✅ Tài liệu, phần mềm
✅ Hoạt động trải nghiệm trực tiếp tại Quảng Trị
✅ Giấy chứng nhận & cơ hội nhận thư giới thiệu

SEAS chào đón những bạn trẻ có sự tò mò, tinh thần học hỏi và mong muốn khám phá bản thân qua khoa học. Tại SEAS, điều quan trọng không phải là bạn đã biết bao nhiêu, mà là bạn sẵn sàng học hỏi và khám phá đến đâu. Chỉ cần bạn có một câu chuyện để kể — về điều khiến bạn tò mò, một lần bạn vượt qua khó khăn, hay một ý tưởng bạn muốn biến thành hiện thực — chắc chắn SEAS là nơi dành cho bạn ❤️

-------------------
Website chính thức: https://seas-cvn.com/
Liên hệ: [email protected]
Theo dõi tại: SEAS - Summer in Engineering and Applied Sciences

05/04/2026

🏒 KHÚC CÔN CẦU TRÊN BĂNG: GIẢI MÃ SỨC MẠNH VÀ TỐC ĐỘ TỪ NHỮNG CON SỐ "NGOÀI SÂN" 🏒

Khi theo dõi một trận đấu khúc côn cầu trên băng, chúng ta thường bị choáng ngợp bởi tốc độ bùng nổ của các cầu thủ trong những pha bứt tốc, đổi hướng cực kỳ nhanh và căng thẳng. Tuy nhiên, khúc côn cầu cũng là một môn thể thao “khó chơi”, không chỉ bởi yêu cầu về thể lực, kỹ thuật mà còn vì chi phí thuê sân băng đắt đỏ và thời gian sử dụng hạn chế. Đây không chỉ là thách thức với vận động viên (VĐV) mà còn với các huấn luyện viên trong quá trình chọn nguồn và huấn luyện.

Vậy, làm thế nào để có thể đánh giá chính xác tiềm năng của VĐV mà không cần tiêu tốn hàng giờ đồng hồ đắt đỏ trên sân? Liệu có thể dự đoán khả năng của một VĐV trên băng chỉ thông qua các bài kiểm tra thể lực trên mặt đất?

Nhóm nghiên cứu đã ứng dụng mô hình hồi quy tuyến tính đa biến để xác định: liệu các bài kiểm tra thể lực ngoài sân băng (𝐨𝐟𝐟-𝐢𝐜𝐞) có thể dự đoán chính xác hiệu suất trượt băng thực tế (𝐨𝐧-𝐢𝐜𝐞) hay không. Mô hình này cho phép dự đoán 1 kết quả dựa trên nhiều yếu tố ảnh hưởng. Với biến đầu vào là các bài kiểm tra tốc độ, sức mạnh, sức bền như: bật cao tại chỗ, chạy nước rút 𝟒𝟎 𝐲𝐚𝐫𝐝, tỷ lệ sụt giảm công suất yếm khí (𝐰𝐢𝐧𝐠𝐚𝐭𝐞 % 𝐝𝐫𝐨𝐩)... và các biến muốn dự đoán gồm: khả năng trượt đổi hướng, tăng tốc,...

Kết quả chỉ ra rằng các dự đoán hiệu suất trên băng từ các bài kiểm tra ngoài sân với độ chính xác đáng kinh ngạc. Các bài kiểm tra ngoài sân có khả năng dự báo tốc độ và khả năng phục hồi của VĐV với tỷ lệ chính xác dao động từ 𝟖𝟑,𝟒% đến 𝟗𝟓,𝟐%.

Cụ thể, để mô phỏng lúc cầu thủ đã mệt nhoài sau nhiều pha bứt tốc liên tục, thời gian trượt lặp lại chậm nhất (𝐑𝐞𝐩𝐞𝐚𝐭 𝐒𝐤𝐚𝐭𝐞 - 𝐒𝐥𝐨𝐰) được phân tích, cho thấy thời gian trượt khi mệt nhất bị chi phối bởi Tốc độ chạy nước rút & Sức bền chạy 2,4km. Có thể hiểu rằng, dù trên sân băng VĐV có đuối sức đến đâu, nếu nền tảng trên cạn của VĐV đó là một người chạy nhanh và có sức bền tim phổi cực tốt (chạy 2,4 km tốn ít thời gian), họ vẫn sẽ duy trì được tốc độ trượt băng ở mức tốt và phục hồi nhanh hơn những người khác.
Tương tự với thời gian trượt lặp lại nhanh nhất (𝐑𝐞𝐩𝐞𝐚𝐭 𝐒𝐤𝐚𝐭𝐞 - 𝐅𝐚𝐬𝐭) - vòng trượt mô phỏng lúc cầu thủ đang sung sức nhất (vừa mới vào sân..). Các công thức chỉ ra tốc độ bứt phá trên mặt băng phụ thuộc vào Sức mạnh bật nhảy & Tốc độ chạy nước rút. Nói một cách dễ hiểu, để trở thành người trượt nhanh nhất, cầu thủ bắt buộc phải có khả năng nhảy thật cao và chạy cự ly ngắn cực kỳ nhanh trên cạn.

Thi đấu khúc côn cầu là một chuỗi các pha chạy nước rút rồi nghỉ ngắn. Để giữ được phong độ trượt băng cao và ổn định từ đầu đến cuối trận, VĐV phải rèn luyện toàn diện cả ba yếu tố: tốc độ, sức mạnh bắp chân và độ bền của phổi. Công thức thời gian trượt lặp lại trung bình (𝐑𝐞𝐩𝐞𝐚𝐭 𝐒𝐤𝐚𝐭𝐞 - 𝐀𝐯𝐞𝐫𝐚𝐠𝐞) biểu thị phong độ trượt trung bình xuyên suốt toàn bộ trận đấu, được cấu thành bởi cả 3 yếu tố tốc độ chạy nước rút, sức bật nhảy và sức bền chạy 2,4km, đã khẳng định điều này khi nghiên cứu.
Ngoài ra, nếu muốn trượt hết chiều dài sân thật nhanh, cầu thủ cần có lực đạp chân cực mạnh để lấy đà ban đầu, đồng thời cơ bắp phải chịu đựng được sự mỏi mệt để tiếp tục tạo ra lực đẩy mạnh mẽ mà không bị hụt hơi ở những mét cuối cùng. Để luyện tập cải thiện khả năng này, thông qua kết quả của nghiên cứu Tốc độ trượt cự ly dài 44,8 mét (𝟒𝟒.𝟖𝟎𝐦 𝐬𝐩𝐞𝐞𝐝 𝐭𝐞𝐬𝐭) - trượt bứt tốc dọc theo toàn bộ chiều dài sân băng, VĐV cần phải tăng cường khả năng bật nhảy cao cũng như duy trì công suất cơ bắp (%𝐝𝐫𝐨𝐩).

Tuy nhiên, nghiên cứu cũng chỉ ra những giới hạn thú vị: bài kiểm tra chạy ngoằn ngoèo (𝐩𝐫𝐨-𝐚𝐠𝐢𝐥𝐢𝐭𝐲) trên cạn không thể dự đoán khả năng trượt đổi hướng hình chữ S (𝐒-𝐭𝐮𝐫𝐧) trên băng. Tương tự, khả năng tăng tốc 6,1m và tốc độ tối đa 15,2m cũng rất khó dự đoán từ những bài kiểm tra trên mặt đất. Điều này nằm ở tính đặc thù của ma sát giữa mặt sân băng và lưỡi trượt, khác hoàn toàn với ma sát giữa giày và mặt đất. Các yếu tố ảnh hưởng chính như kỹ thuật đặt lưỡi trượt, góc phát lực, cách VĐV đặt trọng tâm cơ thể để tạo lực đẩy trên băng phải thông qua các bài kiểm tra trên sân băng mới có thể đánh giá chính xác.
Mặc dù vậy, sử dụng các bài kiểm tra 𝐨𝐟𝐟-𝐢𝐜𝐞 là một chiến lược khả thi và hiệu quả để đánh giá tốc độ và sức bền của VĐV, giúp HLV có những phương án huấn luyện trên sân và ngoài sân băng phù hợp.

Từ góc nhìn này, phải chăng “phong độ thi đấu” có thể được mô hình hóa và dự đoán từ dữ liệu? Nếu áp dụng cách tiếp cận tương tự với các môn thể thao khác như bóng đá hay bóng rổ, liệu ta có thể tìm được những “công thức phong độ” tương tự hay không?
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

02/04/2026

[HTTT] TRẠI HÈ PiMA 2026 | TUYỂN THÀNH VIÊN BTC

Trại hè Toán học và Ứng dụng PiMA 2026 với chủ đề Toán học trong Trí tuệ nhân tạo (Mathematics in Artificial Intelligence) chính thức mở đơn tuyển thành viên Ban Tổ chức. Thông tin chi tiết về các vị trí, mô tả công việc và form ứng tuyển được đính kèm bên dưới.

📚 Ban Học thuật
➤ Mentor (Người hướng dẫn)
➤ Quality Assurance (Quản lý chất lượng)
– Mô tả công việc: https://shorten.pimavn.com/pima-2026-academics
– Form đăng ký: https://forms.gle/FVrRc5iW8muhvuUF6

📢 Ban Truyền thông
➤ Content Writer (Biên tập nội dung)
➤ Graphic Designer (Thiết kế đồ họa)
➤ Photographer (Nhiếp ảnh)
➤ Videographer (Quay & dựng video)
– Mô tả công việc: https://shorten.pimavn.com/pima-2026-communications
– Form đăng ký: https://forms.gle/MjUxACR1y9BhM4Z29

📦 Ban Hậu cần
➤ Logistics Member (Phụ trách Hậu cần)
– Mô tả công việc: https://shorten.pimavn.com/pima-2026-logistics
– Form đăng ký: https://forms.gle/7gdm71rK2tUDfp7G7

🌐 Ban Đối ngoại
➤ External Relations Member (Phụ trách Đối tác)
– Mô tả công việc: https://shorten.pimavn.com/pima-2026-external-relations
– Form đăng ký: https://forms.gle/YXK4hRDUL2wVs6ZV9

📃 Hình thức: Vòng đơn & Vòng phỏng vấn online
⏰ Hạn chót nộp đơn: 23h59', 05/04/2026
👉 Lưu ý: Bạn có thể apply nhiều vị trí, vui lòng điền lại form cho mỗi vị trí bạn chọn.

Nếu bạn sẵn sàng học hỏi, đóng góp và trở thành một phần của PiMA, chúng mình đang mong chờ lá đơn từ bạn. Hãy apply để có thể đồng hành cùng PiMA nhé 😊

───────────────
Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ qua:
➤ Fanpage: https://www.facebook.com/pima.vn/
➤ Website: https://pimavn.com/
➤ Email: [email protected]

30/03/2026

BÓNG BÀN QUA GÓC NHÌN TOÁN HỌC: LIỆU TẤN CÔNG CÓ LUÔN MANG LỢI THẾ TUYỆT ĐỐI ?

Trong một trận bóng bàn, để gia tăng khả năng chiến thắng, VĐV nên ưu tiên hạn chế sai sót hay nỗ lực tấn công ghi điểm? Những cú smash mạnh và các pha tấn công liên tục thường tạo cảm giác rằng chiến thuật tốt nhất là ghi càng nhiều điểm trực tiếp càng tốt. Vì thế, nhiều người tin rằng muốn thắng thì phải tấn công.

Nhưng nếu nhìn trận đấu dưới góc độ toán học, câu trả lời lại không hề đơn giản như vậy.

Một nghiên cứu phân tích 259 trận bóng bàn quốc tế đã đặt ra câu hỏi: đâu là chiến thuật thực sự giúp nâng cao xác suất chiến thắng? Để tìm câu trả lời, các nhà nghiên cứu sử dụng mô hình xác suất kết hợp với mô phỏng ngẫu nhiên và các công cụ đạo hàm số. Khi dữ liệu được đưa vào mô hình và chạy qua nhiều kịch bản khác nhau, kết quả thu được lại khá bất ngờ.

Để hiểu cách họ tiếp cận, trước hết cần nhìn một điểm số trong bóng bàn như một chuỗi sự kiện. Một pha bóng (rally) thường bắt đầu bằng giao bóng, tiếp đến là trả giao bóng, rồi đến một loạt cú đánh qua lại. Rally kết thúc khi một người ghi điểm trực tiếp hoặc khi một người mắc lỗi. Khi đó, mỗi bước trong rally có thể được xem như một trạng thái, và mỗi cú đánh là một bước chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác.

Dựa trên cách nhìn này, các nhà nghiên cứu mô hình hóa toàn bộ quá trình bằng chuỗi Markov – một mô hình xác suất mô tả những hệ thống mà trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại. Trong mô hình đó, mỗi hành động như giao bóng, trả bóng hay tiếp tục rally đều gắn với một xác suất chuyển trạng thái nhất định.

Từ mô hình toán học này, một số phát hiện quan trọng đã được rút ra. Thứ nhất, các loạt bóng dài đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong việc quyết định cục diện trận đấu. Cụ thể, những rally kéo dài (hơn 5 lần chạm vợt) là yếu tố có tác động mạnh nhất đến xác suất chiến thắng. Kết quả kiểm định ANOVA cho thấy “số lần chạm vợt” là biến giải thích phần lớn sự biến thiên của kết quả trận đấu.

Thứ hai, tỷ lệ mắc lỗi có ảnh hưởng đến xác suất chiến thắng lớn hơn đáng kể so với tỷ lệ ghi điểm trực tiếp. Các công cụ giải tích được sử dụng để đo lường mức độ ảnh hưởng của từng yếu tố. Thông qua đạo hàm riêng, nhóm nghiên cứu đánh giá sự thay đổi của xác suất thắng khi chỉ thay đổi một biến, chẳng hạn tỷ lệ mắc lỗi hoặc tỷ lệ ghi điểm. Kết quả cho thấy độ nhạy đối với tỷ lệ lỗi lớn hơn đáng kể. Phân tích hồi quy đa biến tiếp tục củng cố kết luận này khi hệ số beta của tỷ lệ lỗi lớn gấp gần bốn lần so với tỷ lệ ghi điểm.

Những kết quả này giúp lý giải phần nào lối chơi của các VĐV ở trình độ cao. Thay vì tấn công dồn dập, họ thường ưu tiên kiểm soát thế trận, duy trì rally và hạn chế sai sót. Khi rally kéo dài, số lượng cú đánh tăng lên, kéo theo xác suất xuất hiện lỗi cũng tăng. Do đó, người chơi ổn định hơn thường nắm lợi thế.

Một kết quả thú vị khác đến từ việc mô phỏng “lối chơi mạo hiểm”. Bằng đạo hàm hướng, các nhà nghiên cứu giả định việc tăng đồng thời cả xác suất ghi điểm trực tiếp lẫn xác suất mắc lỗi. Kết quả kiểm định t-test cho thấy: với người đang thua, giá trị đạo hàm dương - tức là mạo hiểm giúp tăng xác suất thắng; ngược lại, với người đang dẫn, giá trị này âm - nghĩa là mạo hiểm làm giảm cơ hội chiến thắng. Nói cách khác, khi đang thua, người chơi nên chấp nhận rủi ro cao hơn, còn khi đang dẫn, chiến thuật an toàn lại hiệu quả hơn.

Với nhiều người, bóng bàn và toán học dường như là hai lĩnh vực không liên quan. Nhưng qua một lăng kính khác, chính các mô hình như chuỗi Markov, mô phỏng ngẫu nhiên hay đạo hàm lại giúp chúng ta hiểu rõ hơn về diễn biến trận đấu và xác suất chiến thắng. Và từ đó, những quyết định tưởng chừng mang tính cảm giác trên bàn đấu thực chất lại có thể được lý giải bằng toán học.
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

28/03/2026

[HTTT] [SEAS 2026] TÌM KIẾM ĐỒNG ĐỘI: TRỞ THÀNH TRỢ GIẢNG MÙA II 🤖💻
___________
📩 ỨNG TUYỂN NGAY TẠI: https://shrtlink.ai/WLBY
🌐 THỜI GIAN MỞ ĐƠN ĐĂNG KÝ: từ 07/03/2026 đến 23h59’ 31/03/2026
___________
Bạn đam mê AI và Machine Learning? Bạn muốn dành mùa hè tại thành phố biển Đồng Hới để truyền lửa kiến thức cho thế hệ trẻ? SEAS 2026 chính là điểm dừng chân của bạn!

🌟 VỀ SEAS 2026:
Chủ đề: Trí tuệ nhân tạo & Ứng dụng (AI & Applications).
Thời gian dự kiến: 13/07/2026 - 24/07/2026.
Địa điểm: Tp. Đồng Hới, tỉnh Quảng Trị (Quảng Bình cũ).
Nội dung: Kiến thức cơ bản như Python, Đại số tuyến tính, Machine Learning,... và các dự án có thể áp dụng vào thực tế.

⚡ BẠN SẼ LÀM GÌ TẠI SEAS 2026?
Soạn thảo bài giảng & thiết kế Python Notebooks.
Trực tiếp đứng lớp, gỡ khó (debug) và truyền cảm hứng cho các bạn học sinh tham gia.
Vận hành Bootcamp và hỗ trợ các dự án nhóm.

🔥 ĐẶC QUYỀN CHỈ CÓ TẠI SEAS
Networking: Làm việc trực tiếp với các nghiên cứu sinh, chuyên gia từ các đại học danh tiếng và tập đoàn Tech hàng đầu.
Hỗ trợ 100%: SEAS lo chi phí di chuyển nội địa + ăn ở tại Đồng Hới.
Thù lao: Hỗ trợ tài chính.
Nâng cấp bản thân: Phát triển tư duy sư phạm, kỹ năng nghiên cứu và tăng điểm mạnh cho Portfolio/CV.

🎯 ĐỐI TƯỢNG
Sinh viên/Người đi làm trong các ngành CS, AI, Math... (Đã tốt nghiệp THPT).
Học sinh THPT có giải Quốc tế hoặc có kỹ năng lập trình/Toán học tốt.
-------------------
Website chính thức: https://seas-cvn.com/
Liên hệ: [email protected]
Theo dõi tại: SEAS - Summer in Engineering and Applied Sciences

27/03/2026

🏁 TỐI ƯU HOÁ CHIẾN THUẬT TRONG F1 (PHẦN 2): PHÂN TÍCH CHIẾN LƯỢC PIT-STOP 🏁

𝐅𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐚 𝟏 (𝐅𝟏) là môn thể thao nổi tiếng với sự kịch tính, những vòng đua căng thẳng và các cuộc cạnh tranh quyết liệt, nơi chiến thắng đôi khi chỉ được quyết định bởi vài giây ngắn ngủi. Trong một cuộc đua, kết quả không chỉ phụ thuộc vào tốc độ chiếc xe hay kỹ năng của tay đua, mà còn nằm ở 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 đ𝐢𝐞̂̉𝐦 𝐭𝐡𝐮̛̣𝐜 𝐡𝐢ệ𝐧 𝐩𝐢𝐭-𝐬𝐭𝐨𝐩.

𝐕𝐚̣̂𝐲 𝐩𝐢𝐭-𝐬𝐭𝐨𝐩 𝐥𝐚̀ 𝐠𝐢̀ 𝐯𝐚̀ 𝐭𝐚̣𝐢 𝐬𝐚𝐨 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 đ𝐢𝐞̂̉𝐦 𝐭𝐡𝐮̛̣𝐜 𝐡𝐢ệ𝐧 𝐥𝐚̣𝐢 𝐜𝐨́ 𝐭𝐡𝐞̂̉ 𝐪𝐮𝐲𝐞̂́𝐭 đ𝐢̣𝐧𝐡 𝐤𝐞̂́𝐭 𝐪𝐮𝐚̉ 𝐜𝐮̉𝐚 𝐜𝐚̉ 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐜𝐮𝐨̣̂𝐜 đ𝐮𝐚?
Pit-stop là điểm dừng kỹ thuật (𝐩𝐢𝐭 𝐥𝐚𝐧𝐞) nằm dọc theo đường đua, thường ở khu vực gần vạch xuất phát, nơi chiếc xe tạm rời đường đua chính để đội ngũ kỹ thuật (𝐩𝐢𝐭 𝐜𝐫𝐞𝐰) thực hiện các thao tác như thay lốp, điều chỉnh các bộ phận, sửa chữa nhanh, kiểm tra hệ thống và tối ưu hóa hiệu suất vận hành trước khi quay trở lại cuộc đua. Toàn bộ quá trình này diễn ra với độ chính xác rất cao, đặc biệt trong thời gian rất rất ngắn.

Thời điểm để các tay đua quyết định có nên Pit-stop 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐩𝐡𝐚̉𝐢 𝐧𝐠𝐚̂̃𝐮 𝐧𝐡𝐢𝐞̂𝐧. Như đã đề cập ở Phần 1, thời gian mỗi vòng đua không phải là một con số ước chừng mơ hồ mà được xác định thông qua mô hình hoá thời gian vòng đua (Lap Time Modelling), phản ánh sự thay đổi vận tốc và thời gian hoàn thành phụ thuộc theo trạng thái lốp và điều kiện vận hành. Vì vậy, các kỹ sư phải giải một bài toán tối ưu: 𝐋𝐢ệ𝐮 𝐯𝐢ệ𝐜 𝐦𝐚̂́𝐭 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐩𝐢𝐭 𝐜𝐨́ đ𝐚́𝐧𝐠 đ𝐞̂̉ đ𝐨̂̉𝐢 𝐥𝐚̂́𝐲 𝐧𝐡𝐮̛̃𝐧𝐠 𝐯𝐨̀𝐧𝐠 đ𝐮𝐚 𝐧𝐡𝐚𝐧𝐡 𝐡𝐨̛𝐧 𝐡𝐚𝐲 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠?

Về bản chất, đây là sự đánh đổi (𝐭𝐫𝐚𝐝𝐞-𝐨𝐟𝐟) giữa 𝐜𝐡𝐢 𝐩𝐡𝐢́ 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐧𝐠𝐚̆́𝐧 𝐡𝐚̣𝐧 và 𝐥𝐨̛̣𝐢 𝐢́𝐜𝐡 𝐡𝐢ệ𝐮 𝐬𝐮𝐚̂́𝐭 𝐝𝐚̀𝐢 𝐡𝐨̛𝐧 trong các vòng tiếp theo. Nói cách khác, họ sử dụng chính kết quả của mô hình thời gian vòng đua để tính toán và so sánh tổng thời gian của các kịch bản chiến lược Pit-stop khác nhau. Mục tiêu là tìm số lần và thời điểm pit-stop tối ưu để tổng thời gian cuộc đua là nhỏ nhất.

Để minh họa, hãy xét một mô hình đơn giản với một vài giả định: 𝐂𝐮𝐨̣̂𝐜 đ𝐮𝐚 𝐜𝐨́ 𝟒 𝐯𝐨̀𝐧𝐠, 𝐯𝐚̀𝐨 𝐩𝐢𝐭-𝐬𝐭𝐨𝐩 𝐦𝐚̂́𝐭 𝟕 𝐠𝐢𝐚̂𝐲 𝐯𝐚̀ 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐦𝐨̂̃𝐢 𝐯𝐨̀𝐧𝐠 𝐭𝐚̆𝐧𝐠 𝐝𝐚̂̀𝐧 𝐤𝐡𝐢 𝐥𝐨̂́𝐩 𝐦𝐨̀𝐧. Xảy ra ba trường hợp có thể cân nhắc:
• Không vào pit: 336 giây.
• Vào pit sau vòng 2: 335 giây.
• Vào pit quá sớm (sau vòng 1) hoặc quá muộn (sau vòng 3): 337 giây.

Kết quả cho thấy vào pit sau vòng 2 là chiến lược nhanh nhất trong mô hình này, đồng thời chỉ ra rằng: chỉ một quyết định pit-stop đúng thời điểm cũng có thể rút ngắn tổng thời gian cuộc đua. Điều này cho thấy 𝐤𝐞̂́𝐭 𝐪𝐮𝐚̉ 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐭𝐮𝐲𝐞̂́𝐧 𝐭𝐢́𝐧𝐡 𝐭𝐡𝐞𝐨 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐦𝐚̀ 𝐜𝐨́ 𝐬𝐮̛̣ 𝐩𝐡𝐮̣ 𝐭𝐡𝐮𝐨̣̂𝐜 𝐯𝐚̀𝐨 𝐭𝐫𝐚̣𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐚́𝐢 𝐡ệ 𝐭𝐡𝐨̂́𝐧𝐠 (đ𝐨̣̂ 𝐦𝐨̀𝐧 𝐜𝐮̉𝐚 𝐥𝐨̂́𝐩) 𝐯𝐚̀𝐨 𝐭𝐮̛̀𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 đ𝐢𝐞̂̉𝐦. Để tìm chiến lược tối ưu trong các chặng đua thực tế, các đội đua Formula 1 thường kết hợp 𝐌𝐨̂ 𝐡𝐢̀𝐧𝐡 𝐡𝐨́𝐚 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐯𝐨̀𝐧𝐠 đ𝐮𝐚 (𝐋𝐚𝐩 𝐓𝐢𝐦𝐞 𝐌𝐨𝐝𝐞𝐥𝐥𝐢𝐧𝐠) 𝐯𝐨̛́𝐢 𝐓𝐨̂̉𝐧𝐠 𝐫𝐨̛̀𝐢 𝐫𝐚̣𝐜 (𝐃𝐢𝐬𝐜𝐫𝐞𝐭𝐞 𝐒𝐮𝐦𝐦𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬). Từ đó họ mô phỏng nhiều thời điểm pit-stop, tính tổng thời gian của từng kịch bản và chọn phương án tối ưu.

Trong thực tế, các mô hình này còn được mở rộng bằng dữ liệu và mô phỏng máy tính, đồng thời tính đến các yếu tố như xe chạy phía trước (𝐭𝐫𝐚𝐟𝐟𝐢𝐜), xe an toàn (𝐬𝐚𝐟𝐞𝐭𝐲 𝐜𝐚𝐫) hoặc chiến lược của đối thủ (𝐨𝐩𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭 𝐬𝐭𝐫𝐚𝐭𝐞𝐠𝐲). Nhờ sự kết hợp giữa Mô hình Toán học, Tổng rời rạc và Mô phỏng Máy tính, những quyết định chiến lược quan trọng có thể được đưa ra chỉ trong vài giây, có thể điều chỉnh theo trạng thái mỗi vòng đua.

Qua đó có thể thấy Toán học không chỉ tồn tại trên trang giấy. Ngay cả trong những môn thể thao tốc độ cao như Formula 1, nó vẫn đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu chiến lược và thậm chí quyết định kết quả của cả một cuộc đua. 🏁

_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

25/03/2026

TỐI ƯU HOÁ CHIẾN THUẬT TRONG F1 (PHẦN 1): MÔ HÌNH THỜI GIAN VÒNG ĐUA

Trong những cuộc đua Công thức 1 đỉnh cao đầy gay cấn, một chiến thuật khôn ngoan là thứ chìa khoá tối quan trọng quyết định thành bại của đội đua. Để xây dựng chiến thuật mang lợi thế cạnh tranh cao nhất, mô hình hoá thời gian vòng đua (𝗟𝗮𝗽 𝗧𝗶𝗺𝗲 𝗠𝗼𝗱𝗲𝗹𝗹𝗶𝗻𝗴) là bước cơ bản nhất và cần được tính toán kỹ càng.

Chúng ta vốn biết rằng, để chạy nhanh trên đoạn thẳng, xe cần giảm thiểu lực cản không khí, nhưng để ôm cua gắt mà không bị văng, xe lại cần lực ép xuống mặt đường cực lớn. Điều này đặt ra một câu hỏi lớn đối với các kỹ sư chiến thuật: Làm sao để tìm ra sự cân bằng hoàn hảo giữa hai yếu tố này nhằm đạt thời gian ngắn nhất?

Các kỹ sư đã mô hình số hóa toàn bộ chiếc xe và đường đua thành các phương trình. Đường đua được chia nhỏ thành hàng ngàn phân đoạn tọa độ. Từ góc nhìn toán học, thời gian hoàn thành một vòng đua là kết quả của một bài toán tối ưu hóa tích phân: T = ∫ [ds / v(s)]

Trong đó, T là tổng thời gian, ds là vi phân quãng đường và v(s) là vận tốc giới hạn tại từng vị trí (bị ràng buộc bởi động lực học, độ bám lốp và lực cản). Siêu máy tính sẽ giải phương trình để T đạt giá trị cực tiểu. Bất cứ khi nào kỹ sư thay đổi một thông số (như góc nghiêng cánh gió), mô hình sẽ lập tức tính lại toàn bộ tích phân để xem tổng thời gian sẽ tăng hay giảm.

Trong khi xem xét các biến số đó, các kỹ sư sẽ tìm ra bộ thông số phù hợp nhất cho từng tay đua. Từ đó, họ có thể tự quyết định thứ tự xuất phát trong vòng Phân hạng (Qualifying) thông qua việc giành được Lap Time nhanh nhất. Các kỹ sư cũng có thể xác định tay đua đang chạy tốt hay chưa ở đoạn đường đua (sector) nào để điều chỉnh thiết lập xe phù hợp. Quan trọng hơn, qua việc tính toán kỹ càng Thời gian vòng đua, các đội đua có thể so sánh với đối thủ thông qua theo dõi chênh lệch thời gian (+1 lap, +2 laps…) giúp đội đua biết mình có đang bị “bắt vòng” hay dẫn trước đối thủ bao xa.

Đặc biệt, thời gian vòng đua lý tưởng (Ideal Lap Time) còn là biến số quyết định để giải mã bài toán Chiến thuật Pit-stop. Mô hình Lap Time chính xác là tiền đề để các kỹ thuật viên vận hành mô hình Tổng rời rạc, từ đó đưa ra quyết định về thời điểm thay lốp và quản lý nhiên liệu - bài toán chiến thuật sẽ được giải mã chi tiết ở Phần 2.
Cùng đón chờ nhé!
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

22/03/2026

⚽ HÌNH HỌC & BÓNG ĐÁ: ĐẰNG SAU CHIẾN THUẬT ĐỘI HÌNH HIỆU QUẢ BẬC NHẤT LỊCH SỬ BÓNG ĐÁ HIỆN ĐẠI ⚽

Chúng ta đều biết rằng ngoài năng lực và khả năng phối hợp của các cầu thủ, bóng đá còn yêu cầu sự chặt chẽ và hiệu quả trong chiến thuật xây dựng đội hình. Trong bóng đá hiện đại, có khoảng 18 sơ đồ chiến thuật được tạo ra khi sắp xếp các cầu thủ trên sân, liệu có khi nào các bạn thắc mắc đâu mới là sơ đồ tối ưu ? Hôm nay, hãy cùng TMH giải mã đội hình với sức mạnh tấn công hiệu quả bậc nhất lịch sử bóng đá hiện đại - thứ đã giúp Bayern Munich giành cú ăn 6 lịch sử năm 2020: đội hình 4-2-3-1.

Dựa vào các nguyên lý hình học và không gian cơ bản, chúng ta có thể phân tích sức mạnh tấn công của sơ đồ này.

Trước hết, đội hình 4-2-3-1 đã tận dụng đáng kể sức mạnh của các "Tam giác phối hợp" (Build-up Triangles). Nếu các cầu thủ đứng trên cùng một đường thẳng, người cầm bóng ở hai đầu mút sẽ bị giới hạn không gian, chỉ có đúng một lựa chọn chuyền cho người ở giữa hoặc phải bấm bóng bổng đầy rủi ro khiến đối phương dễ dàng bắt bài. Tuy nhiên, sơ đồ 4-2-3-1 tự nhiên tạo ra một mạng lưới gồm vô số các tam giác phối hợp. Khối hình học này kéo người ở giữa lùi lại một chút, giúp cầu thủ cầm bóng luôn có ít nhất hai lựa chọn để chuyền bóng (bao gồm cả các đường chuyền chéo), gia tăng sự linh hoạt trong tấn công.

Thứ hai, sơ đồ này trực tiếp ứng dụng "Cạnh huyền" trong các đường chuyền. Trong quá trình triển khai bóng, sẽ có những thời điểm hai cầu thủ của đội nhà và một hậu vệ đối phương vô tình tạo thành một tam giác vuông trên sân. Lúc này, một đường chuyền dọc theo cạnh huyền (cạnh dài nhất của tam giác vuông) là một giải pháp mang tính toán học tối ưu. Đường chuyền này sẽ buộc hậu vệ đối phương phải chạy một quãng đường dài hơn để đuổi theo bóng, từ đó làm giảm đáng kể khả năng đánh chặn thành công của họ.

Thứ ba, nâng cao lợi thế của "Góc nhọn" trong cự ly đội hình. Theo định lý hình học, bất kỳ tam giác nào cũng có ít nhất hai góc nhọn. Việc đội hình được xây dựng từ nhiều khối tam giác đồng nghĩa với việc có rất nhiều góc nhọn được tạo ra, giúp kéo đội hình xích lại gần nhau hơn. Cự ly ngắn này đặc biệt lý tưởng cho các pha phối hợp đập nhả (chuyền ngắn). Nhờ đó, người nhận bóng có thể khống chế bóng nhanh gọn chỉ ra bằng 1 đến 2 chạm, hạn chế tối đa nguy cơ bị đối phương áp sát và cướp bóng.

Bên cạnh đó, đội hình 4-2-3-1 tạo ra khối liên kết 360 độ và "Không gian mẫu" khổng lồ. Nút thắt quan trọng nhất trong khối hình học này là cầu thủ "số 10" (tiền vệ công trung tâm). Vị trí trung tâm cho phép cầu thủ này liên kết trực tiếp với ít nhất 5 đồng đội khác trên sân. Nhìn rộng ra toàn đội hình, nếu lấy một cầu thủ làm tâm và xoay 360 độ, họ hầu như luôn có các hướng chuyền bóng với xác suất bằng nhau ở mọi phía: thẳng về trước, lùi về sau, chéo lên hoặc chéo xuống. Trong toán học, điều này tạo ra một "không gian mẫu" (sample space) rất lớn cho các đường chuyền, khiến hàng thủ đối phương vô cùng bối rối vì không thể dự đoán được hướng phát triển bóng tiếp theo.

Cuối cùng, tính toàn diện của sơ đồ 4-2-3-1 còn đến từ khả năng biến đổi hình dáng linh hoạt. Nhờ sự bố trí mạng lưới các cầu thủ dày đặc ở khu vực giữa sân, hình khối của sơ đồ 4-2-3-1 rất linh hoạt trong quá trình chuyển đổi trạng thái. Khi bị phản công, hai tiền đạo cánh có thể ngay lập tức lùi về để tạo thành khối phòng ngự 4-4-2 (vốn được coi là sơ đồ phòng ngự tốt nhất trong bóng đá hiện đại) và cũng có thể nhanh chóng dâng cao trở lại khi đội nhà tổ chức pressing.

Còn với các bạn, đội hình nào mang sức mạnh áp đảo nhất trong bóng đá, hãy comment để chúng mình biết nhé ^^
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

13/03/2026

Lỡ cả đời không hiểu Toán thì sao? 🥹

_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

11/03/2026

⛸️ MÔ HÌNH CHAPLYGIN SLEIGH: GIẢI MÃ BÍ MẬT CỦA TRƯỢT BĂNG NGHỆ THUẬT ⛸️

Khi quan sát VĐV trượt băng, ta dễ dàng nhận thấy họ có thể lướt rất mềm mại, luôn đổi hướng liên tục và quay rất nhanh dù không có lực đẩy ngang rõ ràng. Nếu chỉ nhìn bằng trực giác thông thường, ta dễ ngộ nhận rằng VĐV đang đẩy sang ngang hoặc ma sát băng tạo lực cong. Tuy nhiên nếu quan sát kĩ hơn vào lưỡi trượt, nó dường như không cho phép trượt ngang, dẫn tới lực ma sát ngang gần như bằng 0. Điều này tạo ra một nghịch lý: 𝐍𝐞̂́𝐮 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐜𝐨́ 𝐥𝐮̛̣𝐜 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐢̀ 𝐯𝐢̀ 𝐬𝐚𝐨 𝐯𝐚̂̃𝐧 𝐱𝐮𝐚̂́𝐭 𝐡𝐢ệ𝐧 𝐪𝐮ỹ đ𝐚̣𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐠?

Đây chính là vấn đề mà mô hình Chaplygin sleigh giải thích.

Mô hình này do nhà toán học Nga Sergey Chaplygin đề xuất, mô tả chuyển động của một vật có lưỡi trượt định hướng trên mặt phẳng. Trong mô hình này, lưỡi trượt chỉ cho phép 𝐜𝐡𝐮𝐲𝐞̂̉𝐧 đ𝐨̣̂𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐞𝐨 𝐩𝐡ư𝐨̛𝐧𝐠 𝐝𝐨̣𝐜 𝐜𝐮̉𝐚 𝐥ư𝐨̛̃𝐢 và không cho phép trượt ngang, tương tự với trượt băng nghệ thuật: 𝐕Đ𝐕 𝐜𝐨́ 𝐭𝐡𝐞̂̉ 𝐥ư𝐨̛́𝐭 𝐭𝐡𝐞𝐨 𝐡ư𝐨̛́𝐧𝐠 𝐥ư𝐨̛̃𝐢 𝐠𝐢𝐚̀𝐲, 𝐧𝐡ư𝐧𝐠 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐞̂̉ 𝐭𝐫ư𝐨̛̣𝐭 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠 𝐭𝐫𝐮̛̣𝐜 𝐭𝐢𝐞̂́𝐩.

Do lưỡi trượt không cho phép trượt ngang, công thức ràng buộc cơ bản có dạng -𝐱𝐬𝐢𝐧(θ)+𝐲𝐜𝐨𝐬(θ) = 𝟎.. Với x,y là các thành phần vận tốc khối tâm, θ là hướng lưỡi trượt. Từ đó ta có thể thấy, thành phần vận tốc vuông góc với lưỡi trượt bằng 0, tức là VĐV không thể di chuyển ngang trực tiếp. Do đó, 𝐤𝐡𝐢 𝐦𝐮𝐨̂́𝐧 đ𝐨̂̉𝐢 𝐡ư𝐨̛́𝐧𝐠, 𝐡𝐨̣ 𝐛𝐮𝐨̣̂𝐜 𝐩𝐡𝐚̉𝐢 𝐱𝐨𝐚𝐲 𝐥ư𝐨̛̃𝐢 𝐭𝐫ư𝐨̛̣𝐭 𝐧𝐞̂𝐧 𝐯𝐢ệ𝐜 đ𝐨̂̉𝐢 𝐡ư𝐨̛́𝐧𝐠 𝐥𝐮𝐨̂𝐧 đ𝐢 𝐤𝐞̀𝐦 𝐜𝐡𝐮𝐲𝐞̂̉𝐧 đ𝐨̣̂𝐧𝐠 𝐜𝐨𝐧𝐠, 𝐭𝐚̣𝐨 𝐫𝐚 𝐧𝐡𝐮̛̃𝐧𝐠 𝐜𝐮̛̉ đ𝐨̣̂𝐧𝐠 𝐦𝐞̂̀𝐦 𝐦𝐚̣𝐢 (𝐬𝐨𝐟𝐭 𝐦𝐨𝐯𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭).

Từ góc nhìn toán học, vẻ đẹp của các đường lượn trên băng thực chất là hệ quả của các ràng buộc động học của lưỡi trượt. Tức là, khi VĐV thay đổi góc theta (xoay lưỡi trượt), chuyển động và đà di chuyển lập tức thay đổi theo. Theo đó, không những đường trượt trở nên mượt mà hơn do chuyển động cong có sẵn, mà còn có thể 𝐥𝐚̣̂𝐩 𝐭𝐮̛́𝐜 𝐦𝐨̛̉ 𝐫𝐨̣̂𝐧𝐠 𝐪𝐮ỹ đ𝐚̣𝐨 𝐡𝐨𝐚̣̆𝐜 𝐜𝐡𝐮𝐲𝐞̂̉𝐧 𝐬𝐚𝐧𝐠 𝐜𝐚́𝐜 đ𝐨̣̂𝐧𝐠 𝐭𝐚́𝐜 𝐱𝐨𝐚𝐲 𝐭𝐚̣𝐢 𝐜𝐡𝐨̂̃ (𝐬𝐩𝐢𝐧) 𝐡𝐨𝐚̣̆𝐜 𝐧𝐡𝐚̉𝐲 𝐭𝐫𝐞̂𝐧 𝐜𝐚̣𝐧𝐡 𝐥ư𝐨̛̃𝐢 𝐭𝐫ư𝐨̛̣𝐭 (𝐞𝐝𝐠𝐞 𝐣𝐮𝐦𝐩).

Mô hình này áp dụng rất nhiều trong các kỹ thuật của trượt băng nghệ thuật. Với 𝐄𝐝𝐠𝐞 𝐠𝐥𝐢𝐝𝐞𝐫 (Trượt trên cạnh-kỹ thuật cơ bản nhất) thực chất là điều chỉnh bằng nghiêng người để thay đổi mô men quay. 𝐈𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐞𝐝𝐠𝐞/𝐎𝐮𝐭𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐞𝐝𝐠𝐞 𝐜𝐮𝐫𝐯𝐞𝐝 (Cung tròn cạnh trong/ngoài) tận dụng trọng lực và nghiêng thân tạo mô men quay. 𝐒𝐩𝐢𝐫𝐚𝐥 (𝐀𝐫𝐚𝐛𝐞𝐬𝐪𝐮𝐞) (Tư thế chim én) chủ yếu cân bằng trọng lực và phản lực băng và không tạo lực đẩy lớn. 𝐒𝐩𝐫𝐞𝐚𝐝 𝐄𝐚𝐠𝐥𝐞 (Dạng chân chữ V mở rộng) với lực sử dụng gồm hai blade tạo hai ràng buộc và phản lực mặt băng từ cả hai chân.

Từ mô hình này, có thể thấy VĐV đ𝐢𝐞̂̀𝐮 𝐤𝐡𝐢𝐞̂̉𝐧 𝐪𝐮ỹ đ𝐚̣𝐨 𝐛𝐚̆̀𝐧𝐠 𝐭ư 𝐭𝐡𝐞̂́, 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐩𝐡𝐚̉𝐢 𝐛𝐚̆̀𝐧𝐠 𝐥𝐮̛̣𝐜 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠. Do đó, chỉ cần nghiêng người và kiểm soát cạnh lưỡi trượt (edge), vận động viên đã có thể quay rất nhanh và thực hiện rất nhiều kỹ thuật đẹp mắt dựa trên mô men quay từ chính tư thế.

Mô hình Chaplygin sleigh đã góp phần giải thích bản chất của chuyển động trong trượt băng nghệ thuật: đường lướt luôn mềm mại xuất phát từ quỹ đạo cong tồn tại cùng việc xoay lưỡi trượt khi di chuyển; và tư thế của VĐV có thể điều khiển quỹ đạo và tạo đà cho các cú xoay tại chỗ (spin) và nhảy trên cạnh lưỡi trượt (edge jump) đẹp mắt.

Theo bạn, bí mật đằng sau các chuyển động đẹp mắt của trượt băng nghệ thuật là gì?
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

07/03/2026

HOÁ THÀNH LÝ TUÂN DỄ LẮM, ĐỂ TOÁN MÔ HÌNH CHỈ CHO

💥 2026 rồi, mỗi nhà đã có một Lý Tuân cho riêng mình chưa ^^. Để TMH hướng dẫn cách bày tỏ tình iu bằng các hàm đại số trong 5s với bông hoa xinh iu có ngay tại: https://www.desmos.com/calculator/lw9jikiq0k

Lý Tuân TMH chúc các bông hoa ngày 8/3 ngập tràn hạnh phúc, luôn luôn rực rỡ và toả sáng nha 💖
_________________
𝐂𝐎𝐍𝐓𝐀𝐂𝐓𝐒:
☎️ Hotline: 0353 840 125 - Phan Minh Trang (Trưởng Ban Tổ chức)
📧 Email: [email protected]
📸 Instagram: archive.toanmohinh

Toán Mô hình Hà Nội

14/04/2026

05/04/2026

02/04/2026

30/03/2026

28/03/2026

27/03/2026

25/03/2026

22/03/2026

13/03/2026

11/03/2026

07/03/2026

Address

Telephone

Website

Alerts

Contact The Organization

Shortcuts

Share