![[BÀI TOÁN ĐÁNH LỪA NEWTON]Năm 1693, Samuel Pepys, một nhà tri thức người Anh, đã trao đổi thư với nhà toán học vĩ đại Is...](https://img5.ngos1.com/887/231/970803018872313.jpg)
24/05/2026
[BÀI TOÁN ĐÁNH LỪA NEWTON]
Năm 1693, Samuel Pepys, một nhà tri thức người Anh, đã trao đổi thư với nhà toán học vĩ đại Isaac Newton về một bài toán xác suất. Tuy Newton nổi tiếng với những phát minh trong nhiều lĩnh vực như vật lý, giải tích, đại số, ông sống trong một thời đại của Toán học khi mà lĩnh vực xác suất thống kê chưa được phát triển. Bài toán mà đã “đánh lừa” Newton - nay được gọi với cái tên “bài toán Newton-Pepys” - tưởng chừng như phức tạp, nhưng lại có thể được giải bằng những phương pháp quen thuộc với học sinh phổ thông ngày nay, và cũng là cơ hội để chúng ta tìm hiểu về công thức phân phối Bernoulli.
Bài toán Newton-Pepys được phát biểu như sau:
Biến cố nào có xác suất xảy ra cao nhất trong ba biến cố sau?
A: Tung 6 con xúc xắc và xuất hiện ít nhất 1 mặt sáu chấm
B: Tung 12 con xúc xắc và xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm
C: Tung 18 con xúc xắc và xuất hiện ít nhất 3 mặt sáu chấm
Pepys cho rằng biến cố C có xác suất cao nhất, trong khi Newton chứng minh được biến cố A có xác suất cao nhất. Bằng công cụ toán học ngày nay, người ta đã xác minh được kết quả của Newton là đúng, nhưng lập luận của ông có một sự nhầm lẫn. Newton cho rằng: ở cả biến cố B và C, ta cần tung ra ít nhất 1 mặt sáu chấm trong mỗi nhóm 6 con xúc xắc; nói cách khác, ta cần lặp lại biến cố A hai lần để ra biến cố B, và ba lần để ra biến cố C. Ông đã bỏ qua khả năng một nhóm 6 con xúc xắc có thể xuất hiện nhiều hơn 1 mặt sáu chấm.
Cho những bài toán như trên, một phương pháp phổ biến là sử dụng công thức phân phối Bernoulli. Công thức phân phối Bernoulli được dùng khi ta có một phép thử (với xác suất thành công là p) được lặp lại n lần, và cần tính xác suất để k phép thử thành công (biết các phép thử độc lập với nhau).
Giả sử ta cần tính xác suất để xuất hiện đúng 2 mặt sáu chấm khi tung 6 xúc xắc (xác suất thành công của mỗi phép thử là p = ⅙). Có 6C2 cách để chọn 2 con xúc xắc trong số 6 con. Để tính xác suất của mỗi trường hợp trên, ta dùng quy tắc nhân xác suất: p² × (1−p)⁴. Vậy xác suất để có đúng 2 mặt sáu chấm khi tung 6 xúc xắc là 6C2 × p² × (1−p)⁴.
Tổng quát hóa bài toán trên, ta có thể viết công thức phân phối Bernoulli:
P = nCk × p^k × (1−p)^(n−k).
Quay lại bài toán Newton-Pepys gốc, để tính xác suất của từng biến cố A, B, C, ta có thể tính thông qua xác suất của các biến cố đối, gọi là A’, B’, C’.
P(A’) là xác suất để xuất hiện 0 mặt sáu chấm khi tung 6 xúc xắc.
P(B’) là tổng của xác suất có 0 mặt sáu chấm, và xác suất có 1 mặt sáu chấm khi tung 12 xúc xắc.
P(C’) là tổng của xác suất có 0 mặt sáu chấm, xác suất có 1 mặt sáu chấm, và xác suất có 2 mặt sáu chấm khi tung 18 xúc xắc.
Áp dụng công thức phân phối Bernoulli để tính xác suất từng biến cố, ta thu được kết quả: P(A’) ≈ 0,335; P(B’) ≈ 0,381; P(C’) ≈ 0,403. Do P(A’) là nhỏ nhất nên biến cố A có xác suất lớn nhất trong các biến cố.
Bài toán Newton-Pepys đã cho thấy rằng xác suất thống kê đôi khi có thể đi ngược lại với cảm tính của con người, đến ngay cả một bộ óc thiên tài như Isaac Newton cũng không tránh khỏi nhầm lẫn. Công thức phân phối Bernoulli không chỉ là một công cụ của toán học thuần túy, mà còn có thể giúp con người tránh những “bẫy” xác suất và đưa ra những quyết định đúng đắn.
___________________
Mọi thắc mắc xin liên hệ:
Hà Mạnh Hùng - 0967937275
Nguyễn Đăng Khôi - 0965876116
Đoàn Linh An - 0868183269
Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/toanhaml
![[ĐỀ CƯƠNG HKII LỚP 10, 11 - NĂM HỌC 2025-2026]Dưới đây là đề cương học kỳ II môn Toán năm học 2025-2026 do HAML tổng hợp...](https://img5.ngos1.com/790/441/947148707904411.jpg){kind=small}
![[TOÁN HỌC ĐẰNG SAU SỰ LỪA DỐI]Ngày 1 tháng 4 hằng năm được chọn là Ngày Nói Dối, là ngày mà mọi người có thể thực hiện n...](https://img4.ngos1.com/641/144/928745056411443.jpg)
![[TẾT NGUYÊN ĐÁN - BÍNH NGỌ 2026]Tết Nguyên Đán không chỉ là thời điểm chuyển giao của đất trời mà còn là dịp để chúng ta...](https://img5.ngos1.com/296/249/896567902962492.jpg)
![[RECAP] | AzureAms x HAML | Giao lưu STEM & Truyền cảm hứng học tập tại Hòa BìnhVới mong muốn lan tỏa tinh thần học tập ...](https://img5.ngos1.com/704/226/889103527042263.jpg)
![[VƯỢT MỌI RÀO CẢN NGÔN NGỮ]Ngôn ngữ thường được hiểu là lời nói và chữ viết của một dân tộc, từ đó trở thành thước đo để...](https://img5.ngos1.com/947/160/864810099471606.jpg)
![[NEW YEAR, NEW START]Vậy là một năm đã khép lại với biết bao những kỉ niệm đẹp, với những người thân thương, nhưng đây c...](https://img4.ngos1.com/343/860/858473443438605.jpg)
![[CHECK YOUR MAIL] KẾT QUẢ TUYỂN THÀNH VIÊN HAML NHIỆM KỲ 2025 - 2026Sau quá trình tuyển chọn, HAML đã lựa chọn những ứng...](https://img3.ngos1.com/804/372/845755598043723.jpg)
![[ĐẾM NGƯỢC] CHỈ CÒN 3 GIỜLink đơn: https://bit.ly/haml2526Deadline: 23h59’ ngày 5/12/2025Đối tượng: Học sinh THPT trên đ...](https://img5.ngos1.com/201/212/839404952012121.jpg)
![[GIA HẠN ĐƠN ĐĂNG KÝ]Link đơn: https://bit.ly/haml2526Deadline: 23h59’ ngày 5/12/2025Đối tượng: Học sinh THPT trên địa b...](https://img4.ngos1.com/583/409/834518585834091.jpg)
