16/09/2026
La sequenza di Fibonacci nell’armonia e nelle scale musicali occidentali
A cura di Marcello Pedone
Introduzione
La sequenza di Fibonacci è una successione di numeri nella quale ogni numero, a partire dal terzo, è ottenuto sommando i due precedenti:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Questa sequenza è stata studiata in molti ambiti, dalla matematica alla natura, dall’arte all’architettura. Anche la musica occidentale viene talvolta collegata ai numeri di Fibonacci, soprattutto per quanto riguarda la struttura delle composizioni, le proporzioni ritmiche e alcuni aspetti delle scale musicali.
È importante però precisare che il rapporto tra Fibonacci e la musica non significa che la musica occidentale sia stata costruita direttamente seguendo questa sequenza. In molti casi si tratta di corrispondenze matematiche o di scelte compositive, mentre i fondamenti dell'armonia e dell'accordatura occidentale derivano soprattutto da altri rapporti numerici.
La successione di Fibonacci e il rapporto aureo
La caratteristica più interessante della successione di Fibonacci è che il rapporto tra due numeri consecutivi tende progressivamente a un valore chiamato numero aureo, indicato con la lettera greca φ (phi):
φ ≈ 1,618
Il rapporto aureo è stato utilizzato in diversi ambiti artistici per creare proporzioni considerate equilibrate. Nella musica, alcuni compositori hanno sfruttato proporzioni vicine al rapporto aureo per organizzare la durata o la posizione di determinati eventi all'interno di un brano.
Un esempio famoso è rappresentato dalle opere del compositore francese Claude Debussy, anche se i collegamenti tra il suo linguaggio musicale e il rapporto aureo devono essere considerati con cautela. Un caso più documentato è quello di Béla Bartók, la cui musica è stata analizzata da diversi studiosi in relazione alla sezione aurea e alla successione di Fibonacci.
Fibonacci e le scale musicali
Il collegamento con le scale musicali è particolarmente interessante. Una scala musicale è una successione ordinata di note che occupano determinate posizioni all'interno di un sistema musicale.
Nella musica occidentale, la scala diatonica contiene sette note:
Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si
All'interno della scala diatonica possiamo osservare alcune suddivisioni numeriche che ricordano i numeri della successione di Fibonacci, come 2, 3 e 5. Per esempio, la scala può essere descritta attraverso cinque toni e due semitoni, anche se questa caratteristica non deriva dalla successione di Fibonacci.
È quindi più corretto dire che alcuni numeri appartenenti alla successione di Fibonacci compaiono nella descrizione della struttura della scala, piuttosto che affermare che la scala diatonica sia stata costruita secondo Fibonacci.
Fibonacci e gli intervalli musicali
Un altro collegamento riguarda gli intervalli musicali, cioè la distanza tra due note.
Nell'accordatura e nell'armonia occidentale hanno grande importanza i rapporti numerici semplici. Già nell'antichità, il filosofo e matematico Pitagora aveva studiato i rapporti tra le lunghezze delle corde degli strumenti e le consonanze musicali.
Per esempio:
• l'ottava corrisponde al rapporto 2:1;
• la quinta giusta corrisponde al rapporto 3:2;
• la quarta giusta corrisponde al rapporto 4:3.
Questi numeri non sono la successione di Fibonacci, ma alcuni di essi sono strettamente collegati ai primi termini della successione. Questo mostra come matematica e musica siano profondamente connesse.
La successione di Fibonacci nella struttura dei brani
Il rapporto tra Fibonacci e musica diventa ancora più evidente quando si considera la struttura delle composizioni.
Un compositore può dividere un brano in sezioni di diversa durata e collocare un evento musicale importante, come un cambiamento di tonalità o il punto culminante, in una posizione vicina al rapporto aureo.
Per esempio, se un brano dura 100 battute, un punto importante potrebbe essere collocato intorno alla battuta:
100 × 0,618 ≈ 62
In questo modo, la parte iniziale e quella finale del brano hanno una proporzione vicina a quella del rapporto aureo.
Anche in questo caso, però, bisogna evitare di considerare questa proporzione come una regola obbligatoria della composizione musicale.
Un esempio: Bartók
Un compositore spesso associato alla sezione aurea e ai numeri di Fibonacci è Béla Bartók.
Nella sua musica alcuni studiosi hanno individuato proporzioni riconducibili alla sezione aurea, soprattutto nella disposizione delle sezioni e degli eventi musicali.
Questo ha portato a interpretare alcune sue composizioni come esempi di un possibile uso consapevole delle proporzioni matematiche. Tuttavia, l'interpretazione delle strutture musicali di Bartók è stata oggetto di discussione tra gli studiosi e non tutte le corrispondenze individuate dimostrano necessariamente che il compositore abbia applicato intenzionalmente la successione di Fibonacci.
Musica e matematica
Il rapporto tra musica e matematica non riguarda soltanto Fibonacci.
La musica occidentale utilizza infatti numerosi concetti matematici:
• rapporti numerici, fondamentali per gli intervalli;
• frazioni, utilizzate per le durate delle note;
• proporzioni, utilizzate nell'organizzazione ritmica;
• simmetrie e ripetizioni, presenti nelle forme musicali;
• frequenze, che determinano l'altezza dei suoni;
• logaritmi, importanti per comprendere l'organizzazione delle frequenze nell'accordatura moderna.
Nell'accordatura temperata, per esempio, l'ottava viene divisa in dodici semitoni uguali dal punto di vista logaritmico. La frequenza di ogni semitono è ottenuta moltiplicando quella precedente per un fattore pari a circa 1,05946.
Questo dimostra che la matematica non è semplicemente un elemento decorativo della musica: è alla base di molti dei sistemi utilizzati per organizzare i suoni.
Conclusione
La sequenza di Fibonacci può essere collegata alla musica occidentale soprattutto attraverso il rapporto aureo, le proporzioni utilizzate nella struttura di alcune composizioni e la presenza di determinati numeri nella descrizione di strutture musicali.
Bisogna però distinguere tra matematica realmente alla base della teoria musicale e semplici corrispondenze numeriche. Le scale e l'armonia occidentali non sono state costruite semplicemente utilizzando la successione di Fibonacci. I loro fondamenti comprendono soprattutto rapporti tra frequenze, intervalli, sistemi di accordatura e tradizioni musicali sviluppatesi nel corso dei secoli.
Il rapporto tra Fibonacci e musica rimane comunque un argomento affascinante perché dimostra come matematica, arte e musica possano incontrarsi. Le proporzioni matematiche possono contribuire alla struttura di una composizione e aiutare a comprendere alcuni dei principi con cui i musicisti organizzano il tempo e i suoni.
