03/07/2020
BODMAS â āϝ⧠āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻĒā§āϰāĻžā§āĻ āĻā§āϞāĻāĻžāĻŦā§ āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āϰ
-------------------------------------------------------
āĻĒāĻžāĻā§āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻŦāĻž āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāϤā§āϰ āϏāϰāϞ āĻ
āĻā§āĻā§ āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻ-āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ āĻāĻŽāύ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύāĻā§āϞ⧠āĻā§āύāĻāĻžāϰ āĻĒāϰ⧠āĻā§āύāĻāĻž āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§ (Order of Operation), āϏā§āĻāĻž āĻĒā§āϰāĻžā§āĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āϰāĻā§ āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§ āĻāĻāĻāĻž āĻā§āĻā§āĻ āϏā§āĻŽāϰāĻŖāϏā§āϤā§āϰ (mnemonic) āĻĻāĻŋā§ā§: BODMASāĨ¤ āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖāϤ āĻāĻāĻž āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§ āĻāĻāĻžāĻŦā§: B=Bracket, O=Of, D=Division, M=Multiply, A=Addition, S=SubtractionāĨ¤ āĻāĻŦāĻ āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§ āĻāĻā§ āĻŦā§āϰāĻžāĻā§āĻā§āϰ āĻāĻžāĻ , āϤāĻžāϰāĻĒāϰ âOfâ, āϤāĻžāϰāĻĒāϰ Division, āϤāĻžāϰāĻĒāϰ Multiplication, āĻāϰāĻĒāϰ Addition āĻāϰāĻĒāϰ SubtractionāĨ¤ āĻāĻāĻžāύ⧠āĻŦā§āĻļāĻāĻŋāĻā§ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž āĻāĻā§āĨ¤ āĻāĻ āĻāĻ āĻāϰ⧠āϏāĻŽāϏāĻžāĻā§āϞ⧠āĻŦāϞāĻŋāĨ¤
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻĨāĻž ā§§: āĻā§āύ⧠āϰāĻžāĻā§āύ āĻāĻā§ 'āĻāĻžāĻ', āĻĒāϰ⧠'āĻā§āĻŖ' āĻāĻŽāύ āĻā§āύ⧠āύāĻŋā§āĻŽ āĻāϏāϞ⧠āύāĻžāĻ
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻāĻž āĻ
āύā§āĻā§āϰāĻ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻžāϏ āĻāϰāϤ⧠āĻāώā§āĻ āĻšāĻŦā§ āĻāĻŽāĻŋ āĻāĻžāύāĻŋāĨ¤ āϏāĻžāϰāĻž āĻā§āĻŦāύā§āϰ āĻļāĻŋāĻā§āώāĻž āĻāĻŋ āϤāĻŦā§ āĻā§āϞ āĻšā§ā§ āĻā§āϞ? āĻšā§āϝāĻžāĻāĨ¤ BODMAS āĻāϰ āĻā§āϤāϰ⧠āĻāĻā§ D āĻāĻā§, āϤāĻžāĻ Division āĻŦāĻž āĻāĻžāĻā§āϰ āĻāĻžāĻ āĻāĻā§ āĻšāĻŦā§, āĻāĻāĻžāĻ āϏāĻŦāĻžāĻāĻā§ āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§, āϝā§āĻāĻž āĻ
āĻĒā§āϰā§ā§āĻāύā§ā§āĨ¤ āĻāϏāϞ⧠āĻā§āĻŖ āĻ āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻāĨ¤ āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰāĻ āĻāĻāĻāĨ¤ āϤāĻŦā§ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻĨā§āĻā§ āĻŦā§āĻļāĻŋāĨ¤
āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰā§āϰ āĻā§āϰāĻŽāĻāĻž āĻāĻ āϰāĻāĻŽ:
1) āĻŦāύā§āϧāύ⧠āĻŦāĻž Bracket(B)
2) āϏā§āĻāĻ āĻŦāĻž Order (O) [āĻāĻāĻžāĻā§ Of āĻļā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§, āϏā§āĻāĻž āύāĻŋā§ā§ āĻļā§āώ⧠āϞāĻŋāĻā§āĻāĻŋ]
ā§Š) āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ, Division/Multiplication (D/M)
ā§Ē) āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻ, (Addition/Subtraction)
āĻĻā§āĻā§āύ, ā§Š āĻāϰ ā§Ē āĻ āĻāĻžā§āĻĻāĻž āĻāϰ⧠āĻāĻŽāĻŋ āĻĻā§āĻā§ āĻĻā§āĻā§ āĻāϰ⧠āĻāĻāϏāĻžāĻĨā§ āϞāĻŋāĻā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻ āĻŦā§āϝāĻžāĻĒāĻžāϰāĻāĻž āĻāĻŽāĻŋāĻ āĻāĻžāύāϤāĻžāĻŽ āύāĻž āĻ
āύā§āĻāĻĻāĻŋāύāĨ¤ āĻāĻāĻž āύāĻŋā§ā§ āĻāĻāĻāĻž āϞāĻžāĻāϞ āϝāĻāύ āĻĻā§āĻāϞāĻžāĻŽ āĻāĻŽā§āϰāĻŋāĻāĻžāϤ⧠BODMAS āĻāϰ āĻŽāϤ⧠āĻāϰāĻ āĻāĻāĻāĻž āĻŽāύ⧠āϰāĻžāĻāĻžāϰ āĻā§āĻļāϞ āĻāĻā§: PEMDAS [Parenthesis, Exponent, Multiplication, Division, Addition, Subtraction ]āĨ¤ PEMDAS āĻāϰ āĻāĻŋāϤāϰ⧠āĻā§āĻŖ (M) āĻāĻā§ āĻāĻžāĻā§āϰ (D) āĻāĻā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϤ⧠āĻĻā§āĻ āϰāĻāĻŽ āύāĻŋā§āĻŽ āĻšā§ā§ āĻā§āϞāĨ¤ āĻĒāϰ⧠āϝāĻāύ āĻāĻžāύāϞāĻžāĻŽ āĻā§āĻŖ āĻāϰ āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻ, āϤāĻāύ āĻŦā§āĻāϞāĻžāĻŽ āĻĻā§āĻā§ āύāĻŋā§āĻŽ āĻāϏāϞ⧠āĻāĻāĻ āĻāĻĨāĻž āĻŦāϞā§āĨ¤
āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϝāĻĻāĻŋ āĻāĻŽāύ āĻāĻāĻāĻž āĻ
āĻā§āĻ āĻĨāĻžāĻā§ 2Ã8Ãˇ2Ãˇ2 āĻā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻāϰāĻŦ? āϝāĻžāϰāĻž āĻāĻžāύā§āύ āϝ⧠āĻāĻžāĻ āĻāĻā§ āĻāϰāϤ⧠āĻšā§, āϤāĻžāϰāĻž āĻāĻŦāĻžāϰ⧠āĻāĻāĻā§ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϧāĻžāĻā§āϰāϏā§āϤ āĻšā§ā§ āϝāĻžāĻŦā§āύ āĻā§āύāύāĻž āĻāĻāĻžāύ⧠āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύ āĻāĻā§āĨ¤ āĻāĻā§ 8Ãˇ2 āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§, āύāĻžāĻāĻŋ āĻāĻā§ 2Ãˇ2? āĻāϰ⧠āĻĻā§āĻā§āύ, āĻĻā§āĻāĻŦāĻžāϰ āĻĻā§āĻāϰāĻāĻŽ āĻĢāϞ āĻĒāĻžāĻŦā§āύāĨ¤ āϤāĻŦā§ āĻŽā§āϞ āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻāĻžāύāϞ⧠āĻāĻŋāύā§āϤāĻžāϰ āĻāĻŋāĻā§ āύā§āĻāĨ¤ āĻŽā§āϞ āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻĻā§āĻā§-
-------------------------------------------------------------------
ā§§. āϝ⧠āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻŦā§āĻļāĻŋ, āϤāĻžāĻā§ āĻāĻā§ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤
⧍. āϝāĻĻāĻŋ āĻāĻāĻ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰā§āϰ āĻ
āύā§āĻāĻā§āϞ⧠āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύ āĻĨāĻžāĻā§ āϤāĻžāĻšāϞ⧠âāĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύā§â āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§
-------------------------------------------------------------------
āϝā§āĻŽāύ āĻāĻāĻžāύ⧠āĻāĻā§ āĻļā§āϧ⧠āĻā§āĻŖ āĻāϰ āĻāĻžāĻ, āϝāĻžāĻĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻāĨ¤ ⧍ āύāĻŽā§āĻŦāϰ āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻāĻāĻžāύ⧠āĻāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰ⧠āϝā§āϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤
2Ã8Ãˇ2Ãˇ2
= 16Ãˇ2Ãˇ2
= 8Ãˇ2
= 4
āĻāĻāĻž āĻāĻžāύāϞ⧠āĻā§āύ āĻāĻžāĻāĻāĻž āĻāĻā§ āĻāϰāĻŦ, āϤāĻž āύāĻŋā§ā§ āϏāύā§āĻĻā§āĻš āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āύāĻžāĨ¤ āĻāĻŽāύāĻāĻŋ āĻāĻāĻžāύ⧠āĻāĻžāĻā§āϰ āĻāĻā§ āĻā§āĻŖ āĻāϰāĻž āĻšā§ā§āĻā§ āϏā§āĻāĻžāĻ āĻā§ā§āĻžāϞ āϰāĻžāĻāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤ āĻāϰ āĻāϤā§āϤāϰ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻžāϏ āύāĻž āĻšāϞ⧠āĻĒā§āĻĨāĻŋāĻŦā§āϰ āϝā§āĻā§āύ⧠āĻā§āϝāĻžāϞāĻā§āϞā§āĻāϰ⧠āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻž āĻāϰ⧠āĻĻā§āĻāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤
āĻāϰā§āĻāĻā§ āĻāĻŋāύā§āϤāĻžāĻļā§āϞ āĻŽāĻžāύā§āώāĻĻā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻŦāϞāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŋ, āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāĻŦāĻžāϰ āϝ⧠āĻāĻžāϰāĻŖ āύā§āĻ āϏā§āĻāĻž āĻāĻĒāύāĻžāϰāĻž āĻ
āύā§āĻāĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§āύ āĻāĻžāĻ āĻā§ āϏā§āĻāĻž āĻŦā§āĻāϞā§āĨ¤ āĻāĻĻāϤ⧠field theory āϤ⧠āĻāĻžāĻ āĻŦāϞ⧠āĻāĻŋāĻā§ āύāĻžāĻ, āĻāĻžāĻāĻā§ āĻāĻžāĻŦāĻž āϝāĻžā§ āĻŦāĻŋāĻĒāϰā§āϤāĻā§āϰ āĻā§āĻŖ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦā§āĨ¤ 8Ãˇ2=8ÃÂŊ āĨ¤ āϝāϤ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ Ãˇ2 āĻāĻā§, āϏāĻŦ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ ÃÂŊ āĻŦāϏāĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻŦāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤ āĻāϰ āϏāĻŦ āϝāĻĻāĻŋ āĻā§āĻŖ āĻšā§ā§ āϝāĻžā§, āϤāĻāύ āϤ⧠āĻāϰ āĻāĻā§-āĻĒāϰā§āϰ āĻŦā§āϝāĻžāĻĒāĻžāϰ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āύāĻžāĨ¤
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻĨāĻž ⧍: āϝā§āĻ āĻāĻā§, āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻĒāϰ⧠āĻāĻŽāύ āĻā§āύ⧠āĻāĻĨāĻž āύāĻžāĻ
-------------------------------------------------------------------
āĻā§āĻŖāĻāĻžāĻā§āϰ āĻāĻĨāĻžāĻāĻž āϝā§āĻ āĻāϰ āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻāύā§āϝā§āĻ āϏāϤā§āϝāĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻāĻž āĻ
āĻā§āĻā§āϰ āĻāĻĨāĻž āĻāĻžāĻŦā§āύāĨ¤
13-5+3-2+2
āĻāĻŽāύ āĻ
āĻā§āĻ āĻĻā§āĻāϞ⧠āĻāĻŽāĻŋ āĻā§āĻāĻŦā§āϞāĻžā§ āĻĒā§āϰāĻžā§āĻ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϧāĻžāύā§āĻŦāĻŋāϤ āĻšā§ā§ āϝā§āϤāĻžāĻŽāĨ¤ āϝā§āĻšā§āϤ⧠āĻāĻŽāĻŋ āĻāĻžāύāϤāĻžāĻŽ āϝā§āĻ āĻāĻā§, āϤāĻžāĻ āĻŽāĻžāĻā§ 5 āĻāϰ 3 āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āĻļā§āώā§āϰ 2 āĻāϰ 2 āĻāĻā§ āϝā§āĻ āĻāϰ⧠āĻĢā§āϞāϤāĻžāĻŽāĨ¤ āĻĒāϰ⧠āĻ
āĻŦāĻļā§āϝ āϏā§āϝāĻžāϰā§āϰāĻž āĻļāĻŋāĻāĻŋā§ā§āĻāĻŋāϞā§āύ āĻāĻā§ āϝā§āĻāĻā§āϞ⧠āĻāĻāϏāĻžāĻĨā§ āĻāϰ⧠āύāĻŋāϤā§
13-5+3-2+2
= 13+3+2-5-2
= 18-7
= 11
āĻāĻāĻžāϤ⧠āĻ āĻŋāĻ āĻāϤā§āϤāϰ āĻĒāĻžāĻā§āĻž āϝāĻžā§, āϏāύā§āĻĻā§āĻš āύā§āĻāĨ¤ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻāĻāĻžāϰ āϝāĻāύ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰ⧠āϏ⧠āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻŽāύ āϏāĻžāĻāĻŋā§ā§ āύā§ā§ āύāĻžāĨ¤ āĻāĻžāϰāĻŖ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāĻāĻž āĻāϰāĻ āϏāĻšāĻāĨ¤ āϝā§āĻšā§āϤ⧠āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻ, āĻāĻĒāύāĻŋ āϏā§āϰā§āĻĢ āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰ⧠āϝāĻžāύāĨ¤
13-5+3-2+2
= 8+3-2+2
= 11-2+2
= 9+2
= 11
āϞāĻā§āώ āĻāϰā§āύ, āĻāĻāĻžāύ⧠āĻļā§āϰā§āϤā§āĻ āĻāĻŽāĻŋ āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻāϰ⧠āĻĢā§āϞā§āĻāĻŋ, āϤāĻžāϤ⧠āĻāϤā§āϤāϰ āĻā§āϞ āĻāĻŋāĻā§āĻ āĻāϏā§āύāĻŋāĨ¤
āĻāĻāĻžāύā§āĻ āĻāĻŋāύā§āϤāĻžāĻļā§āϞ āĻŽāĻžāύā§āώāĻĻā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻŦāϞāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŋ, āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāĻŦāĻžāϰ āĻāĻžāϰāĻŖ āύā§āĻāĨ¤ āĻŦāĻŋā§ā§āĻāĻā§ āĻāĻžāĻŦāĻž āϝāĻžā§ āĻāĻŖāĻžāϤā§āĻŽāĻā§āϰ āϝā§āĻ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦā§ 13-5=13+(-5) āĨ¤ āϝāϤ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ -2 āĻāĻā§, āϏāĻŦ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ +(-2) āĻŦāϏāĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻŦāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤ 13-5+3-2+2=13+(-5)+3+(-2)+2āĨ¤ āϏāĻŦāĻžāĻ āĻāĻāύ āϝā§āĻāĨ¤
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻĨāĻž ā§Š: āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻāϰ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ āĻĻā§āĻā§āĻ āĻĨāĻžāĻāϞā§?
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻŋāύā§āϤāĻž āĻā§? āĻāĻĒāϰā§āϰ ā§§ āύāĻŽā§āĻŦāϰ āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻāĻžāĻŦā§āύāĨ¤ āϝāĻžāϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻŦā§āĻļ āϏ⧠āĻāĻā§āĨ¤ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻŦā§āĻļāĻŋ āϤāĻžāĻ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ āĻāĻā§ āĻāϰāĻŦā§āύāĨ¤ āϤāĻžāϰāĻĒāϰ āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻāĨ¤ āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āϝāĻžāĻā§āĻžāϰ āύāĻŋā§āĻŽāĻāĻž āĻļā§āϧā§āĻŽāĻžāϤā§āϰ āϤāĻžāĻĻā§āϰ āĻāύā§āϝ āϏāϤā§āϝāĻŋ āϝā§āĻāĻžāύ⧠āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻāĨ¤ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻĻāĻžāĻšāϰāĻŖ āĻĻā§āĻāĻž āϝāĻžāĻāĨ¤
12Ãˇ2Ãˇ3Ã4-6+5Ã7
āĻāĻāĻžāύ⧠āĻā§āĻŖāĻāĻžāĻ-āĻā§āĻžāϞāĻž āĻ
āĻāĻļāĻā§āϞā§āĻā§ āϝā§āĻŽāύ (12Ãˇ2Ãˇ3Ã4) āĻāĻŦāĻ (5Ã7) āĻā§ āĻāĻā§ āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻāϰ⧠āύāĻŋāύāĨ¤ āĻĒā§āϰā§ā§āĻāύ⧠āĻŦā§āϰā§āϝāĻžāĻā§āĻ āĻĻāĻŋā§ā§ āύāĻŋāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤ āϏā§āĻā§āϞā§āϰ āĻāĻŋāϤāϰ⧠āϝāĻĻāĻŋ āĻā§āĻŖāĻāĻžāĻ āĻĻā§āĻ-āĻ āĻĨāĻžāĻā§ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤
12Ãˇ2Ãˇ3Ã4-6+5Ã7
= (12Ãˇ2Ãˇ3Ã4)-6+(5Ã7)
= (6Ãˇ3Ã4)-6+35
= (2Ã4)-6+35
= 8-6+35
āĻā§ā§āĻžāϞ āĻāϰā§āύ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻā§āϰ āĻāĻžāĻ āĻļā§āώ āĻšāϞā§, āĻĒā§ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻāĨ¤ āϝāĻžāĻĻā§āϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻāĨ¤ āϏā§āϤāϰāĻžāĻ āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤
8-6+35
= 2+35
= 37
āĻāĻāĻž āĻāĻžāύāϞ⧠āĻāϰ āĻā§āĻŦ āĻāĻāĻāĻž āĻĻā§āĻŦāĻŋāϧāĻžā§ āĻĒā§āϤ⧠āĻšāĻŦā§ āύāĻž āĻāĻžāĻāĻā§āĨ¤
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻĨāĻž ā§Ē: O āϤ⧠Of āύāĻžāĻāĻŋ Order
-------------------------------------------------------------------
āϏāϤā§āϝāĻŋ āĻšāϞ⧠Of āĻŦāϞ⧠āĻā§āύ⧠āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύ āĻāĻŖāĻŋāϤā§āϰ āĻā§āύ⧠āϤāϤā§āϤā§āĻŦā§ āύā§āĻāĨ¤ āĻāĻ āĻāĻĒāĻŽāĻšāĻžāĻĻā§āĻļā§ā§ āĻāĻŖāĻŋāϤā§āϰ āĻŦāĻāĻā§āϞā§āϤ⧠âāĻāϰâ āĻŦāϞ⧠āĻāĻāĻāĻž āĻāĻĨāĻž āĻāĻā§, āϝā§āĻāĻž āĻāĻĻāϤ⧠âāĻā§āĻŖâ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύāĨ¤ āϝā§āĻŽāύ (⧧⧍ āĻāϰ ā§§/ ā§Š)=⧧⧍ x ā§§/ā§Š = ā§ĒāĨ¤ āĻāĻ âāĻāϰâ āĻāϰ āĻāĻāϰā§āĻāĻŋ âofâ āĨ¤
â10 āĻāϰ ÂŊâ āĻāĻāĻž āĻŽāĻžāύ⧠āϝ⧠10 à ÂŊ, āĻāĻŽāύ āĻāϰ⧠āĻŦāĻžāĻā§āĻāĻžāĻĻā§āϰ āĻļā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻāĻŋāύā§āϤāĻžāĻāĻž āĻāϏāϞ⧠āĻāĻžāϰāĻžāĻĒ āύāĻžāĨ¤ āĻāϰ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻā§āĻŖ āĻŦā§āĻāĻžāύ⧠āĻšā§ āĻāĻāĻž āϤāĻžāϰāĻž āĻāĻžāύāϞāĨ¤ āĻāĻāĻāĻāĻžāĻŦā§ â10 āĻāϰ 6â āĻŽāĻžāύ⧠āĻšāϞ⧠10+6, â10 āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻĻ 6â āĻāĻāĻžāϰ āĻŽāĻžāύ⧠āĻšāϞ⧠10-6 āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠âāĻāϰâ, âāĻāϰâ, âāĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻĻâ āĻāĻā§āϞ⧠āĻšāĻā§āĻā§ āĻāĻĨāĻž āĻŦāϞāĻžāϰ āĻŦāĻž āϞā§āĻāĻžāϰ āĻāĻžāώāĻž, āϝā§āĻāĻžāĻā§ āĻāĻŖāĻŋāϤ⧠āĻāĻŽāϰāĻž āĻā§āĻŖ, āϝā§āĻ, āĻŦāĻž āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύāĻā§āϞ⧠āĻĻāĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻŦāĻāĻŋāĨ¤
āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻāϰ⧠āĻāĻāĻāĻž âāĻāϰâ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύ āϰāĻžāĻāĻž āĻ
āϰā§āĻĨāĻšā§āύāĨ¤ āĻ
āύā§āĻā§ āϝā§āĻā§āϤāĻŋ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύ âāĻāϰâ āĻāĻāĻāĻž āĻā§āĻŖ āϝā§āĻāĻž āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĨā§āĻā§ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻā§āώāĻŽāϤāĻžāϰ āĻ
āϧāĻŋāĻāĻžāϰ⧠(āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻŦā§āĻļāĻŋ, āĻāĻā§ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§)āĨ¤ āϏā§āĻāĻžāĻ āϧā§āĻĒā§ āĻāĻŋāĻāĻŦā§ āύāĻž āĻāĻžāϰāĻŖ āĻāĻĒāύāĻŋ 10 āĻāϰ ÂŊ āύāĻž āϞāĻŋāĻā§ āĻāĻāĻāĻž āĻŦā§āϰā§āϝāĻžāĻā§āĻāϏāĻŽā§āϤ (10à ÂŊ ) āϞāĻŋāĻāϞā§āĻ āϏā§āĻāĻž āĻšā§āĨ¤
āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āϰ āĻāĻĒāĻŽāĻšāĻžāĻĻā§āĻļā§ O āϤ⧠âOfâ āϝāĻĻāĻŋāĻ āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤ, āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦā§āϰ āĻāϰ āϏāĻŦ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻŽāύ āύāĻžāĨ¤ āĻ
āϏā§āĻā§āϰā§āϞāĻŋā§āĻž āĻāĻŦāĻ āĻĒāĻļā§āĻāĻŋāĻŽ āĻāĻĢā§āϰāĻŋāĻāĻžāϰ āĻĻā§āĻļāĻā§āϞā§āϤā§āĻ BODMAS āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤāĨ¤ āϏā§āĻāĻžāύ⧠āϤāĻžāϰāĻž O āĻŽāĻžāύ⧠āĻāĻžāύ⧠Order āĻŦāĻž āϏā§āĻāĻāĨ¤ āĻāĻāϞā§āϝāĻžāύā§āĻĄā§ āĻāĻāĻžāĻā§ āĻŦāϞ⧠BIDMAS, āϏā§āĻāĻžāύ⧠āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤā§ā§ āĻ
āĻā§āώāϰāĻāĻž āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ âIâ āĻāϰ āĻŽāĻžāύ⧠āĻšāϞ⧠Indices āĻŦāĻž āϏā§āĻāĻāĨ¤ āĻāĻžāύāĻžāĻĄāĻž, āύāĻŋāĻāĻāĻŋāϞā§āϝāĻžāύā§āĻĄā§ āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤ āĻšāϞ⧠BEDMAS, āϝā§āĻāĻžāύ⧠E āĻāϰ āĻŽāĻžāύ⧠Exponent āĻŦāĻž āϏā§āĻāĻ, āϝā§āĻā§āϰāϰāĻžāώā§āĻā§āϰ⧠āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤ āĻšāϞ⧠PEMDAS , āϏā§āĻāĻžāύā§āĻ E āĻŽāĻžāύ⧠Exponent āĻŦāĻž āϏā§āĻāĻāĨ¤ āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ āĻŦāĻžāĻāĻŋ āϏāĻŦāĻžāĻ āĻāĻžāύ⧠āĻŦā§āϰā§āϝāĻžāĻā§āĻā§āϰ āĻĒāϰ āϏā§āĻāĻā§āϰ āĻāĻžāĻ, āĻ
āϰā§āĻĨāĻšā§āύ âāĻāϰâāĻā§ āĻā§āĻāĻ āϰāĻžāĻā§āύāĻŋāĨ¤
āĻāĻŽāϰāĻž of āĻāĻžāύāĻžā§ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž āϝāĻž āĻšā§ā§āĻā§- O āĻĻāĻŋā§ā§ Order-āĻ āĻŦā§āĻāĻžā§ āϏā§āĻ āĻŦā§āϝāĻžāĻĒāĻžāϰāĻāĻž āĻ
āύā§āĻā§āϰ āĻāĻžāύāĻž āĻšā§āύāĻŋāĨ¤ BODMAS āĻāϰ āĻāĻ Order āĻŦāϞāĻā§ āϝ⧠āĻā§āĻŖ/āĻāĻžāĻ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āϝā§āĻ/āĻŦāĻŋā§ā§āĻā§āϰ āĻāĻā§ āϏā§āĻāĻā§āϰ āĻāĻžāĻ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤
āϝā§āĻŽāύ:
2ÂŗÃˇ4+3
= 8Ãˇ4+3
= 2+3
= 5
-------------------------------------------------------------------
āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύā§āϰ āĻŦā§āϝāϤāĻŋāĻā§āϰāĻŽ
-------------------------------------------------------------------
āĻāĻĒāϰ⧠āϝā§āĻšā§āϤ⧠āϏā§āĻāĻā§āϰ āĻŦā§āϝāĻĒāĻžāϰāĻāĻž āĻāϏā§āĻā§ , āϤāĻžāĻ āϏ⧠āϏāĻāĻā§āϰāĻžāύā§āϤ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻĨāĻž āĻŦāϞ⧠āϰāĻžāĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻā§ āĻŦāϞā§āĻāĻŋ āϝ⧠āϝā§āĻ-āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻŦāĻž āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻā§āϰ āĻŦā§āϞāĻžā§ āĻāĻāĻ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ-āĻā§āĻžāϞāĻž āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻļāύā§āϰ āĻā§āώā§āϤā§āϰ⧠âāĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύâ āϝā§āϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻ āĻŦā§āϝāĻžāĻĒāĻžāϰāĻāĻžāϰ āĻāĻāĻāĻž āĻā§āĻā§āĻ āĻŦā§āϝāϤāĻŋāĻā§āϰāĻŽ āĻāĻā§ āϏā§āĻāĻā§āϰ āĻā§āώā§āϤā§āϰā§āĨ¤
āϝāĻāύ āĻĒāĻžāĻā§āĻžāϰā§āϰ āĻāĻĒāϰ āĻĒāĻžāĻā§āĻžāϰ āĻĨāĻžāĻā§ āϤāĻāύ āϏāĻŦāĻžāϰ āĻāĻĒāϰā§āϰ āĻĒāĻžāĻā§āĻžāϰāĻāĻž āĻāĻā§ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻšā§āĨ¤ āĻāĻŽāϰāĻž āϝā§āĻšā§āϤ⧠āĻĒāĻžāĻā§āĻžāϰāĻā§āϞā§āĻā§ āĻā§āύ⧠āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϰ āĻāĻĒāϰ⧠āĻĄāĻžāύāĻĻāĻŋāĻā§ āϞāĻŋāĻāĻŋ āϤāĻžāĻ āĻāĻā§āώā§āϤā§āϰ⧠āĻĄāĻžāύ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻŽ āĻāϏāϤ⧠āĻšā§āĨ¤ āϝā§āĻŽāύ 2^1^3^2 āĻāĻāĻžāĻā§ āĻāĻžāĻŦā§āύ ⧍ āĻāϰ āĻŽāĻžāĻĨāĻžā§ āĻĒāĻžāĻā§āĻžāϰ ā§§, āϏā§āĻ ā§§ āĻāϰ āĻŽāĻžāĻĨāĻžā§ ā§Š, āϏā§āĻ ā§Š āĻāϰ āĻŽāĻžāĻĨāĻžā§ ā§¨āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāϰ⧠āĻāĻā§ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāĻž āĻšā§ 3^2 āĻā§āĨ¤ āĻĒā§āϰ⧠āĻšāĻŋāϏā§āĻŦāĻāĻž āĻšāĻŦā§ āĻāĻŽāύ: 2^1^3^2 = 2^1^9 = 2^1 = 2, āĻāĻāĻžāύ⧠āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύ⧠āĻā§āϞ⧠āĻā§āώāĻā§āĻāĻŋ āĻĒā§ā§ā§ āϝāĻžāĻŦā§āύ, āϝā§āĻāĻž āĻ āĻŋāĻ āύāĻžāĨ¤
-------------------------------------------------------------------
6Ãˇ2(1+2) = ?
-------------------------------------------------------------------
āĻļā§āώ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻ āĻ
āύāϞāĻžāĻāύ āĻāĻžāĻāĻĒāĻžāύ⧠āĻāĻāĻāĻž āĻŦāĻŋāĻā§āϝāĻžāϤ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž āĻĻāĻŋā§ā§āĨ¤ 6Ãˇ2(1+2) = ?
BODMAS āĻāϰ āύāĻŋā§āĻŽ āĻāĻžāύāϞ⧠āĻāĻāĻž āĻāϰāĻž āĻā§āĻŦāĻ āϏāĻšāĻāĨ¤
6Ãˇ2(1+2)
= 6Ãˇ2Ã(1+2)
= 6Ãˇ2Ã3 [āĻāĻā§ āĻŦā§āϰā§āϝāĻžāĻā§āĻā§āϰ āĻāĻžāĻ]
= 3 à 3 [āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ āĻāĻāĻ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ, āϤāĻžāĻ āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāύā§]
= 9
āĻāĻŽāĻŋ āĻĒā§āϰāĻžā§āĻ āĻāύāĻŦāĻā§āϏ⧠āĻĒā§āϰāĻļā§āύ āĻĒāĻžāĻ- āĻā§āύ Casio-āϰ āĻĻā§āĻ āĻŽāĻĄā§āϞā§āϰ Scientific Calculator āĻ 6/2(1+2) āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āĻĻā§āĻ āϰāĻāĻŽ āĻĻā§āĻāĻžā§āĨ¤
āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽā§ āĻŦāϞ⧠āύāĻŋāĻ, 2(1+2) āĻāĻ 2 āĻāϰ (1+2) āĻāϰ āĻŽāĻžāĻā§ āϝ⧠āĻā§āĻŖāĻāĻž āĻāĻā§, āϏā§āĻāĻž āϝāĻĻāĻŋ āĻāĻŽāϰāĻž āϏā§āĻĒāώā§āĻ āĻāϰ⧠āĻŦāϏāĻŋā§ā§ āĻĻāĻŋāĻ, āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϏāĻŦ āĻā§āϝāĻžāϞāĻā§āϞā§āĻāϰ āĻāĻāĻ āĻŽāĻžāύ āĻĻā§ā§āĨ¤ 6/2Ã(1+2) āĻāĻāĻž āϞāĻŋāĻāϞ⧠āϏāĻŦāĻžāĻ āĻāϤā§āϤāϰ āĻĻā§āĻŦā§ 9āĨ¤ āĻāĻžāϰāĻ āϤāĻāύ āĻā§āύ⧠āĻĻā§āĻŦāĻŋāϧāĻž āĻĨāĻžāĻā§ āύāĻžāĨ¤
āϝāĻāύ 2 āĻāϰ (1+2) āĻāϰ āĻāĻŋāϤāϰ⧠āĻā§āĻŖ āĻāĻŋāĻšā§āύāĻāĻž āϏā§āĻĒāώā§āĻ āĻāϰ⧠āĻĻā§ā§āĻž āĻĨāĻžāĻā§ āύāĻž, āϤāĻāύ Algorithm āĻ āĻāĻžāĻŽā§āϞāĻžāĻāĻž āĻšā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāĻā§ āϤāĻāύ āĻŦāϞ⧠Implicit multiplicationāĨ¤ āĻāĻāĻžāϰ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻā§āĻŖ-āĻāĻžāĻ āĻĨā§āĻā§ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻšāĻŦā§, āĻāĻŽāύ āĻāĻāĻāĻž āϧāĻžāϰāĻŖāĻž āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤ āĻāĻā§āĨ¤ āϝā§āĻŽāύ 1/2a āϞāĻŋāĻāϞ⧠āĻ
āϧāĻŋāĻāĻžāĻāĻļ āĻŽāĻžāύā§āώāĻ āĻŦā§āĻā§ 2 āĻāϰ a āĻāĻāϏāĻžāĻĨā§ āĻāĻā§, āĻāĻāĻž 1/ (2a)āĨ¤ āĻāĻ āĻĒā§āϰāĻāϞāĻŋāϤ āĻāĻŋāύā§āϤāĻžāĻāĻž āĻāĻŋāύā§āϤ⧠BODMAS āĻāϰ āύāĻŋā§āĻŽ āĻŽāĻžāύ⧠āύāĻžāĨ¤ BODMAS āĻŽāϤā§, 1/2a= (1/2) à a = ÂŊ a āĨ¤
Implicit multiplication āĻā§ āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻĻāĻŋāϞ⧠āĻāĻĒāϰā§āϰ āĻ
āĻā§āĻā§āϰ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦāĻāĻž āĻĻāĻžāĻā§āĻžā§ āĻāĻŽāύ: 6Ãˇ2(1+2)= 6Ãˇ2(3) = 6Ãˇ6 = 1āĨ¤ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻŽāύ Implicit multiplication āĻāϰ āĻā§āώā§āϤā§āϰ⧠āĻ
āĻā§āϰāĻžāϧāĻŋāĻāĻžāϰ āĻāĻā§ āĻšāĻŦā§, āĻāĻŽāύ āĻā§āύ⧠āύāĻŋā§āĻŽ āĻā§āĻĨāĻžāĻ āĻāϏāϞ⧠āύā§āĻāĨ¤ āĻĢāϞ⧠āĻāĻāĻžāĻā§ āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻā§āĻŖ āĻšāĻŋāϏā§āĻŦā§ āĻŦāĻŋāĻŦā§āĻāύāĻž āĻāϰ⧠āĻšāĻŋāϏā§āĻŦ āĻāϰāĻžāĻ āϏāĻā§āĻāϤāĨ¤ āϤāĻžāϤ⧠āĻĒāĻžāĻŦā§āύ, 6Ãˇ2(1+2)= 6Ãˇ2Ã3= 3Ã3=9āĨ¤
Google, WolframAlpha, Desmos āĻāϤā§āϝāĻžāĻĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻāϰāϝā§āĻā§āϝ āϏāĻžāĻāĻāĻā§āϞā§āϤ⧠6/2(1+2) āĻāĻāĻžāĻŦā§ āϞāĻŋāĻā§ āĻā§āĻāĻ āĻāϰā§āύ, āĻāϤā§āϤāϰ āϏāĻŦāϏāĻŽā§ 9-āĻ āĻĒāĻžāĻŦā§āύāĨ¤ āĻāϰ āϝāĻĻāĻŋ 6/2*(1+2) āĻāĻŽāύ āĻā§āĻŖ-āĻāĻŋāĻšā§āύ āϏāĻŽā§āϤ āϞāĻŋāĻā§ āĻā§āĻāĻ āĻāϰā§āύ, āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϤ⧠āĻāĻĨāĻžāĻ āύā§āĻāĨ¤ āϏāĻŦ āϏāĻžāĻāĻ, āϏāĻŦ āĻā§āϝāĻžāϞāĻā§āϞā§āĻāϰ, MATLAB, Python āϏāĻŦ Programming Language āĻāϤā§āϤāϰ āĻĻā§āĻŦā§ 9āĨ¤
āϤāĻžāĻ 6/2(1+2) āĻāϰ āϏāĻ āĻŋāĻ āĻāϤā§āϤāϰ 9 , āĻāĻāĻžāĻ āĻā§āύ⧠āϰāĻžāĻā§āύāĨ¤
āĻļā§āĻ āĻšā§āĻ āĻāĻŖāĻŋāϤāϝāĻžāϤā§āϰāĻžāĨ¤ :)
āĻāĻŽāĻ āĻšāĻžāϏāĻžāύ
⧍⧠āĻā§āύ, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ļ
āϏāĻžāύā§āϤāĻž āĻā§āϞāĻžāϰāĻŋāĻāĻž